Comment opérer sur des fractions

Une fraction est un quotient de deux nombres entiers : le numérateur, en haut, indique combien de parts on prend ; le dénominateur, en bas, indique en combien de parts l'unité est divisée. La fraction 3/4 signifie « trois quarts » — trois parts d'une unité partagée en quatre.

Addition et soustraction

Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut le même dénominateur. La méthode universelle :

a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)

Exemple : 1/3 + 1/4 = (1 × 4 + 1 × 3) / (3 × 4) = 7/12. La soustraction suit la même logique en remplaçant le signe.

Lorsque les dénominateurs ont un facteur commun, on peut passer par le plus petit commun multiple (PPCM) pour limiter la taille des nombres. Pour 1/6 + 1/4 : PPCM(6, 4) = 12, donc 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12.

Multiplication

La multiplication est l'opération la plus simple sur les fractions :

a/b × c/d = (a × c) / (b × d)

Exemple : 2/3 × 5/7 = 10/21. On peut souvent simplifier avant de multiplier : 4/9 × 3/8 = (4 × 3) / (9 × 8) = 12/72 ; mais en simplifiant les facteurs croisés (4 et 8, puis 3 et 9), on obtient directement 1/6.

Division

Diviser par une fraction revient à multiplier par sa fraction inverse :

a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)

Exemple : 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10. Cette règle s'explique parce que diviser, c'est « combien de fois cette quantité tient dans l'autre » : il y a 21/10 fois 2/7 dans 3/5.

Simplifier une fraction

Une fraction est dite irréductible quand son numérateur et son dénominateur n'ont plus de diviseur commun autre que 1. On simplifie en divisant les deux par leur PGCD (plus grand commun diviseur) : 18/24 → PGCD(18, 24) = 6 → 3/4. La forme irréductible facilite la comparaison et l'interprétation : 3/4 est plus parlant que 18/24.

Convertir une fraction en décimal

Diviser le numérateur par le dénominateur donne la forme décimale. Trois cas possibles :

• Décimale finie : lorsque le dénominateur, une fois la fraction simplifiée, ne contient que des facteurs 2 ou 5. Ex. : 3/4 = 0,75, 7/20 = 0,35.
• Décimale périodique : lorsque le dénominateur a d'autres facteurs premiers. Ex. : 1/3 = 0,333… (3 périodique), 1/7 = 0,142857142857… (séquence de 6 chiffres répétée).
• Fraction irrationnelle : cas extérieur aux fractions de nombres entiers. Ne concerne pas cet outil.

Fractions et pourcentages

Une fraction se convertit en pourcentage en multipliant son équivalent décimal par 100. 3/4 = 0,75 = 75 %. À l'inverse, 25 % = 0,25 = 25/100 = 1/4. Voir le calculateur de pourcentage pour les conversions et variations associées.

Pièges classiques

Additionner numérateurs et dénominateurs

1/2 + 1/3 ne fait pas 2/5. C'est l'erreur la plus fréquente. Il faut d'abord trouver un dénominateur commun : 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6, pas 2/5.

Signe d'une fraction négative

−2/3, 2/(−3) et (−2)/3 désignent la même valeur. Le signe peut être placé devant la fraction, au numérateur ou au dénominateur, sans changer la valeur. En revanche, (−2) / (−3) = 2/3 (les deux signes négatifs s'annulent).

Diviser par zéro

Une fraction dont le dénominateur est zéro n'a pas de valeur définie. Le calculateur exige un dénominateur strictement positif. Si l'opération produit un dénominateur nul (par exemple en multipliant par 0/x), l'expression cesse d'avoir un sens.

Cas d'usage

• Cuisine : ajuster une recette pour 4 personnes au lieu de 6 (×4/6 = ×2/3 sur chaque ingrédient).
• Bricolage : convertir des pouces fractionnaires (3/8 de pouce = 9,525 mm) en métrique pour acheter une fixation.
• Finance simple : comprendre une part de copropriété exprimée en tantièmes ou millièmes.
• Statistiques : exprimer une probabilité sous forme de fraction puis la convertir en pourcentage.

Outils liés

• Calculateur de pourcentage — conversion fraction ↔ pourcentage.
• PGCD et PPCM — pour simplifier une fraction ou trouver un dénominateur commun.
• Ratio et proportions — simplifier un rapport entre deux grandeurs.
• Variation en % — pour exprimer une évolution.
• Arrondi — utile quand la fraction donne une décimale longue.

Dernière révision le 12 mai 2026.