Aire et périmètre : deux grandeurs différentes

Pour une forme plane, l'aire mesure la surface enfermée (combien de carrés-unité on pourrait poser à l'intérieur), tandis que le périmètre mesure la longueur de la frontière (combien on parcourt si on en fait le tour). Les deux ne sont pas proportionnelles : deux rectangles peuvent avoir le même périmètre et des aires très différentes — ou inversement.

Exemple révélateur : un rectangle 2 × 8 et un rectangle 4 × 6 ont tous deux un périmètre de 20, mais des aires respectives de 16 et 24. À périmètre constant, la forme la plus « carrée » a la plus grande aire ; à la limite, le cercle est imbattable.

Formules par forme

Rectangle

Pour une longueur L et une largeur l :

Aire = L × l
Périmètre = 2 × (L + l)

Exemple : un salon de 5 m sur 4 m a une aire de 20 m² et un périmètre de 18 m (utile pour calculer la longueur de plinthes à acheter).

Carré

Cas particulier du rectangle où L = l = côté a :

Aire = a × a = a²
Périmètre = 4 × a

Exemple : une terrasse carrée de 3,5 m de côté fait 12,25 m² et 14 m de pourtour.

Cercle

Pour un cercle de rayon r :

Aire = π × r²
Périmètre (circonférence) = 2 × π × r

π vaut environ 3,14159. Exemple : une table ronde de rayon 0,6 m a une aire de π × 0,36 ≈ 1,13 m² et une circonférence de 2π × 0,6 ≈ 3,77 m. Si la dimension donnée est le diamètre d, divisez par 2 pour obtenir le rayon avant d'appliquer la formule.

Triangle

Pour un triangle de base b, de hauteur correspondante h, et de côtés c₁ et c₂ :

Aire = (b × h) / 2
Périmètre = b + c₁ + c₂

La hauteur est la distance perpendiculaire entre la base et le sommet opposé. Si vous ne disposez que des trois côtés (a, b, c) sans la hauteur, utilisez la formule de Héron : posez s = (a + b + c) / 2 (demi-périmètre), puis Aire = √(s × (s − a) × (s − b) × (s − c)). Pour un triangle rectangle, voir aussi le théorème de Pythagore.

Unités de surface

L'aire s'exprime en unités carrées. Les correspondances usuelles :

• 1 m² = 10 000 cm² (et non 100 : c'est l'erreur classique)
• 1 km² = 1 000 000 m²
• 1 hectare (ha) = 10 000 m² = 100 m × 100 m
• 1 are (a) = 100 m² = 10 m × 10 m
• 1 hectare = 100 ares

Pour les conversions de surface plus larges (acres, pieds carrés, miles carrés), voir le convertisseur de surface.

Pièges fréquents

Confondre rayon et diamètre

Pour un cercle, la formule utilise le rayon, mais la mesure pratique se fait souvent au diamètre. Appliquer πr² avec le diamètre au lieu du rayon multiplie l'aire par 4. Vérifiez toujours quelle grandeur vous saisissez.

Hauteur du triangle

La « hauteur » n'est pas un côté : c'est la distance perpendiculaire de la base au sommet opposé. Pour un triangle obtus, cette hauteur peut tomber à l'extérieur du triangle ; la formule reste valide mais demande de tracer la hauteur correctement.

Confondre aire et périmètre

Une pièce de 16 m² peut être 4 × 4 (périmètre 16 m) ou 2 × 8 (périmètre 20 m). Pour acheter du carrelage (aire), peu importe la forme ; pour des plinthes (périmètre), la différence change la quantité à commander.

Carré du facteur dans les conversions

Une pièce de 4 m × 3 m fait 12 m². Convertie en cm, c'est 400 cm × 300 cm = 120 000 cm². Pas 1 200 cm². Quand on convertit des longueurs au carré, le facteur de conversion s'applique au carré.

Cas d'usage

• Bricolage : surface de peinture, quantité de papier peint, longueur de plinthes ou de baguettes.
• Jardinage : quantité de gazon, d'engrais, de paillage pour une parcelle.
• Immobilier : comparer rapidement deux logements en m² habitables.
• Études : vérifier un exercice de géométrie, comprendre une formule.

Outils liés

• Surface en m² — version dédiée aux surfaces de pièces et de terrains.
• Volume — solides géométriques en 3D.
• Pythagore — pour un triangle rectangle.
• Triangle — propriétés détaillées (côtés, angles, hauteurs).
• Quantité de peinture — appliquer une couche sur l'aire calculée.
• Quantité de béton — pour une dalle (aire × épaisseur).

Dernière révision le 12 mai 2026.